1+√2+√3+…+√n 的整数部分是什么?

发布时间：

2023-08-24 12:30

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你永远可以相信拉马努金, 换算成现代的符号有:

$\displaystyle \left\lfloor \sum _{x=1}^n \sqrt{x}\right\rfloor =\left\lfloor \zeta \left(-\frac{1}{2}\right) +\frac{1}{24\sqrt{n}}+\frac{\sqrt{n}}{2}+ \frac{2 \sqrt{n}}{3}n\right\rfloor \quad\rm{where}\quad n\in\mathbb{Z}_+$

其中

$\zeta \left(-\frac{1}{2}\right)=-0.207886224977354566017306725397\cdots$

这个常数估计的非常精细, 一点微扰也不能有, 此时达到上确界, 所以下取整才可以取等.

这个阶的估计也非常逆天, 少展开一阶当 n=156 时会不等, 且以 1915 年的技术不可能算到这么大.

多展开一阶同样会有问题, 所以我说这个等号取的实在是精细的非人能及

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