计算机图形学中物理模拟和渲染是距离较远的方向还是互相交织？

作为对两边都还算比较深入细致工作过10000小时以上的人。

我其实觉得两者还挺有交织的，

两者实质上都是对于数值积分的求解。

i=初值/边值+积分_某区域 某函数 某d区域

只不过在渲染中，某区域是空间区域 某函数是光照函数 某d区域是出射光微面角。

在物理中，区域是时间，某函数是动力学方程 某d区域是dt

本质上积分方法都是可以互换的，比如在物理方程的积分中完全也可以使用蒙特卡洛方法对不同的时间点进行采样然后除以事件发生的概率以近似该时间内的积分。

而两者本质是对

某积分域的研究

某函数的研究

以及某d区域的研究。

尽管函数的行为很不同，但想把结果搞对，最后你会发现其核心对于积区域和d区域的理解，是完全相通的。让我来举个简单的例子：

比如蒙特卡洛积分会说

积分 fx dx = sum fx/px px dx = E(fx/px) 等于以px为概率采样fx/px 求和并除以样本数

此处考虑区域面积为A的话 px=1/A

最后你会发现求和公式是

1/N*SUM fi /(1/A)

=SUM fi *A/N

现在你看着上面这个式子，并架设你正好以完全均等间隔的概率采样了fi

则你正好得到了一阶欧拉积分

I=sum fi h； h=A/N

那么这一切最后都会关系到物理的缩放和单位，当你去贯穿地看这些不同的数学方法的时候，你能领悟到其中微妙的联系，这能帮助你最终更好地去分析问题，解决问题