给定一个圆如何确定圆心?

这事吧可大可小，纯粹几何上找一个圆的圆心高赞们说的方法就已经很丰富了。

实际上，现实中有些场景下，这还是个挺麻烦的事。

比如，芯片制造过程中，有时候需要比较准确的找到晶圆的圆心。这就是个挺麻烦的事。

[网络晶圆图片]

因为晶圆本身对洁净度的要求，所以也没办法去添加辅助线去找到它的圆心。

而且因为加工工艺关系，晶圆也不能保证是足够圆的（圆度不为0），所以也不能边界找三个点确定圆心。

于是，就有了各种机械对中的结构，试图通过晶圆外轮廓确定它的圆心。

比如这样的：

还有这样的：

但是，由于加工精度等等原因，这种对准精度往往不是特别高。

于是有些又通过视觉的方法，先对晶圆拍张照，然后通过找到图像中圆心的方法去获取晶圆圆心（当然相机物理位置要标定的）。

于是又有了这样的：

但是，对于6、8、12寸以及直径更大的晶圆，就需要一个比较高的空间，让相机有足够的物距来得到足够的视野。这时候很多对空间有要求的场景就不能用了。

于是，大家又想干脆直接让晶圆旋转去找它的轮廓得了。

有一种思路是想着直接用相机拍晶圆的外轮廓，

晶圆旋转着，每次拍一段。这样分段获取晶圆外轮廓。

还有一种思路是想着用光学传感器，上面用光照射扫描它的边界：

这样只要下面负责接收光线的传感器（CCD）精度够高，那得到的边缘点的精度就比较高，找到的圆心精度就会高一些。

但这样得到的数据就是不同角度下，传感器被遮挡的长度。

到了这步，怎么计算圆心就是个问题了。

有提出用质心的：

得到的圆心是：

但是一般晶圆都是有缺口的，根据缺口的不同大致分为两类：Flat（平槽）和Notch（V平槽）。

所以，对于Flat（平槽）型晶圆，质心法明显会受较大影响。

所以，也有考虑用圆最小二乘法实现的：

得到的圆心是：

哈工大曲东升团队，还提出了一种非线性晶圆缺口拟合算法：即利用L-M算法直接求解缺口边缘拟合问题。精度平均值在0.14μm。

• 《硅片预对准机器人视觉系统研究》
• 《NewWafer Alignment Process Using Multiple Vision Method for Industrial Manufacturing》
• 《A Wafer Prealignment Algorithm Based on Fourier Transform and Least Square Regression》
• 《晶圆预对准系统定位算法研究》
• 《Design and Experiment of The Wafer Pre-alignment System》
• 《基于高精度测微仪的晶圆预对准方法》