傅立叶变换解微分方程为什么只得到一个特解而不是所有解？

1）通解中含有积分常数，需要根据初值条件 、 等来确定积分常数的值，最终得到所有解；

2）在利用傅里叶变换解方程时，首先得到象函数 ，再对象函数做傅里叶变换逆变换得到原函数。而傅里叶变换默认象函数 是对函数 在 区间上做积分变换得到的，也就是认为 从 就开始变化，那么初始值也就不存在，相当于忽略了初值条件，所以解不出含有积分常数的通解；

对应线性系统，相当于傅里叶变换默认系统从 时刻开始变化，因此系统已进入稳态，解微分方程得到的系统稳态值，也就是一个特解

ps：拉普拉斯变换相当于强制修改了 ，并且默认它初始时刻从 开始变化，再对修改后的函数 做傅里叶变换得到拉普拉斯变换的象函数，于是它保留了初始时刻的信息，利用拉普拉斯变换解方程能够得到通解。