在物理学的进修路上,你掌握了哪些关键能力或者信息,使你开悟,最终得以成为“学物理者”?

发布时间:
2023-08-24 12:41
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有段时间在学一门很难的物理课,我看教科书总是看不明白,去问任课老师怎么办,教授说,“换本书看,如果还看不懂就再换一本书。”

学分析力学的时候

有人读到赵亚溥《力学讲义》[1],萌生了学好分析力学以及后面理论物理的兴趣,click here。

有人只是读朗道《力学》,有幸读到鞠国兴的解读书的人多少读懂了些,大部分人估计都怀疑自己是否真的适合呆在物理系。想读懂朗道《力学》,建议先学刘连寿《理论物理基础教程》,第一章深得朗道精髓,且浅显易懂。

幸运的是,网上有个极好的精品录播课,身边的同学极力推荐,【理论力学(物理类) 主讲:哈尔滨工业大学物理学院 任延宇】。

有人学完了分析力学还是半天推不出来旋转矩阵,还在纠结正负号,却不知道运用一下“旋转矩阵无脑推导技巧”。

声明:本文吐槽时用的“只是读”没有别的意思,仅仅指“只是读”这一行为不推荐。

学热力学与统计物理的时候

有人只是读学校指定的国内热统教材,自以为读懂了热统,而有的人读到了《热物理概念》[2],才相见恨晚,搞懂了不少概念![3]

有人学完一学期统计物理还是抓不住思想精髓,殊不知 @yubr 已经写好了统计物理基本思想 等你来读。

有人搞不清楚可逆过程,然滴很,殊不知 @愛物理的无双麓叶 已经试图总结好了 热力学中的可逆过程与不可逆过程,读完和他讨论去就好了。有时候看书看不下去,网上还有不少精彩的课程 比较全的热统网课推荐 ,到这里,你可能也会犹豫,有限时间内,到底看书好还是看网课好?[4]

有人拼命记忆热力学中的麦克斯韦关系,有的人知道Max Born的记忆技巧,想忘都忘不了。

学电磁学、电动力学、狭义相对论的时候[5]

有人只是读学校指定的赵凯华《电磁学》,觉得电磁学挺神秘,真以为笔者夸你“窥见大自然的神秘一面”?![6]有人幸运地读到梁灿彬《电磁学》[7]以及《电磁学(拓展篇)》[8],才彻底揭开电磁学的“神秘面纱”[9]。本来无一物,何处惹尘埃!也许电磁学本就没有什么神秘的,嗯,夏虫语冰吧。

我身边有很多只是闷头死磕郭硕鸿《电动力学》的同学,竟然说因为学校老师的PPT是按这书做的,参考别的优秀教材又不会失去看懂PPT的资格,拜托对自己负责好嘛!?如果同学在学电动力学之前能看看 过来人的电动力学教材经验教训 也不至于这么扭曲。

乱糟糟的 nabla 点乘-叉乘让电动力学成为大多数物理系学生的噩梦。很多人好不容易搞懂了电动力学的矢量点乘叉乘,却丝毫不知道当年泰特[10]为捍卫四元数进行了艰苦的斗争,但结果还是矢量分析得以大行其道,click here [11]。顺便吐槽一下电动力学的教学,学不会这些矢量分析倒也确实是教学上的弊病带来的,如果会爱因斯坦求和约定、Levi-civita符号等等指标,其实这些矢量分析式子本来就很简单(也不必用四元数),举几例, ,各种矢量恒等式证明几行搞定,而且也能在广义相对论等高阶课程继续使用。但是太多课程和书喜欢用古老的矢量记号(如 ),而不用指标,甚至让人产生了这种古老符号很方便的错觉。跟古老记号比起来,指标也没多复杂,朗道《场论》前半部分是讲经典电动力学的,开头没多久就引入了求和指标,建议推广。郭硕鸿书的古老记号与指标记号的转换见 @乐乐波色子 的文章—郭硕鸿《电动力学》数学附录(张量部分)的“天地联通”。

至于专门介绍物理人的张量分析的书,首推刘连寿老师的《物理学中的张量分析》[12],实体书难买,但是有清晰电子版。

刘连寿, 郑小平. 物理学中的张量分析[M]. 北京: 科学出版社, 2008. 前言的一段节选

狭义相对论在物理系一般作为电动力学的最后一部分讲授。有人只是读电动力学教材上薄薄几页的狭相概述,读每一遍书都感觉像是第一遍读,死活分不清固有时和坐标时,被书上“抽象”的例题习题折腾的死去活来。有的人读到了梁灿彬、曹周键的《从零学相对论》[13],才明白国际学术界讨论相对论用的是几何语言,“言必称几何”,并且几何语言下的狭义相对论,简单、清晰、深刻,印证了“闵可夫斯基几何是理解狭义相对论的正确方式”。这样一来,对付电动力学教材上的习题,只要画出时空图,就都明明白白了。

举例给读者展示一下几何视角
  • 事件:与生活口语的“事件”定义不同,这里指的是质点在某一时刻位于某处,就是发生在质点上的一个相对论事件。
  • 世界线:任何质点的全部历史事件连成一条线。
  • 类时:对世界线上任一线元都有 ,则该世界线是类时曲线(timelike curve)。
  • 类光:对世界线上任一线元都有 ,则该世界线是类光曲线(lightlike curve,又称null curve)。
  • 类空:对世界线上任一线元都有 \mathrm{d}s^{2}>0 ,则该世界线是类空曲线(spacelike curve)。
  • 用4维语言表述狭义相对论的两个“信条”:光子的世界线是闵氏时空的类光曲线[14],质点的世界线是闵氏时空的类时曲线[15]
  • 当我们谈固有时和坐标时:某质点世界线的固有时,某惯性坐标系的坐标时,对象搞反了只会贻笑大方。

学量子力学的时候

有人只是读Griffiths《Introduction to Quantum Mechanics》,把每一节的习题踏实算完[16],简直是“shut up and calculate!”的践行者,可是有多少人知道这句话的本意,have a look。别告诉我“这话字面意思还不简单嘛?”,断章取义你敢信?!

有人听说科恩·塔诺季的《量子力学》[17]两卷很棒,就读去了,有的章节读得似懂非懂,殊不知 @東雲正樹 已经写好了与科恩·塔诺季书配套的梳理,把通向“理解”的最后一道关卡打通了,文章里还有很多书上不讲的细节和理解方式!至于与科恩·塔诺季书配套的网课,我推荐台湾师大的姚珩老师的网课,click here 1 (评论区有课程讲义链接[18]),click here 2 (台湾师大公开课官网)。课程特点就是讲解清晰,以学生听懂为本,可惜知道的人不多,bilibili上播放量最高的几个也未必有姚老师讲得细致清楚,姚老师的课程播放量能不能名副其实,就靠屏幕前的你了。

更不必说很多物理系学生连科恩·塔诺季[19]都没听说过。听过的点个赞,没听过的还不赶紧收藏!?

推荐一本融合四大力学的理论物理书

甲:有没有一本书把理论物理中的四大力学串起来讲?

乙:有,而且是一本风评极好的中文书,可惜知道的人不是特别多。刘连寿老师的《理论物理基础教程》[20]。刘连寿老师是华中师范大学粒子物理研究所的创始人,朗道的学生。讲解细致易懂是他的书一贯的风格[21],每一小节开头会有一段话把物理动机和问题说清楚,才带着你详细地推导,结尾会有一段话把推导结果和物理意义讲明白,所以非常适合自学。从下面这张截图可以看到别的理论物理大部头书。

刘连寿. 理论物理基础教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003. 序的开头

甲:可是四大力学中的某一门课的参考书排行榜上常常看不到这本书,以至于知道的人不是特别多。

乙:我猜是因为这本书容纳了四大力学,很多时候并不适合放在四大力学的某一门课的教材排行榜里,毕竟学量子力学的人往往会找本《量子力学······》,更何况,讲量子力学的好书有一大堆。同时人们在学某一门课的时候也不太会突发奇想去看看“集四大力学于一本”的理论物理教材排行榜。

甲:你觉得读这种理论物理大部头书有什么特别突出的好处?

乙:读理论物理大部头有一个极大的好处,读者能通过书中的指引提示方便地建立四大力学之间的联系。就拿我读刘连寿老师的《理论物理基础教程》的经历来说,第5. 3. 2节介绍了力学量算符的运动方程,紧接着便指出它和经典力学的正则运动方程第1. 6. 2节(2. 3)式对应,因而称 为量子泊松括号,见第5. 2. 3节(3. 9)式。如果读者不记得正则方程和经典泊松括号,就可以很方便地按照指引翻到前面章节去复习。如果是《量子力学······》这类书,遇到上述这种情况,不得不简单带读者回顾一下正则方程和经典泊松括号,有的书介绍得过于匆忙且粗糙,有的书干脆直接跳过,留给读者自己查阅相关资料。

甲:那物理本科仔学四大力学的时候只读这一本理论物理大部头是不是就可以了?

乙:这样的做法恰好是本文费尽嘴舌所批判的。某些学校为一门课指定某一本参考书的做法也是非常荒谬的,我遇到的讲课讲得很棒的老师,他们往往会列出好几本参考书供学生参阅。人无完人,教材也不会是完美的。如果有人推荐一本书,那大概是因为他看到了这本书的优点,至于缺点,瑕不掩瑜罢了。物理的有趣之处在于,不同的人看问题的视角可以很不一样。当然,更深层的原因是下一节要讲的——教材并不总能满足你对物理的taste。从做科研的角度看,读多几本教材所带给你的更高的观点,会令你终身受益,甚至这一良好的阅读习惯,背后所涉及的资源检索、观点整理的能力,都将成为你科研硬实力的一部分。

对物理的 taste

看不懂教材或听不懂老师对某个物理概念的讲解,可能是你跟作者或老师有不同的思维模式。正确且认真的讲解无好坏之分,要看是否恰好适合你。有时候你跟不上教材的taste,有时候教材跟不上你的taste,都是正常的。编教材的人都放低身段教你,你还有什么理由要求手里的书每一章都满足你对物理的taste呢?!

干嘛无端限制自己只读一本教材,读到哪一章不好懂,就读读别的好书的对应章节,说不定就通了呢!举例来讲,我在学量子力学的时候对这一点体会最深,在普遍好评的量子力学教材里面,章节内容安排上相差很大,我读Griffiths学到第三章发现有些地方有困惑,就去读sakurai《现代量子力学》的第一章[22],参考着科恩塔诺季的第二章,把狄拉克符号系统学了一遍,紧接着看Griffiths第六章把定态微扰论和变分法学了,再回来把科恩塔诺季第三、四章学了......

“换本书看,如果还看不懂就再换一本书。”

解压区

除此之外, 有人还指出现在物理系的学生很容易纠结于形式体系和计算, 缺乏对基本问题的思考, 说白了就是"不够民科". 我就有这个问题. 非平衡态统计力学教材的第一页写下了Boltzmann输运方程, 大部分人的关注点是如何解Boltzmann方程, 而不是为什么是Boltzmann方程. 一个所谓非平衡态统计力学的专家, 往往实际上只是Boltzmann方程专家. 确实需要Boltzmann方程专家. 但如果物理系培养的全是这样的人, 很难真正做出新的物理来. 物理学中有大量最基本的问题人们还没有完全弄明白, 教科书往往总是回避这些问题. 在学习的过程中, 应当对这些问题保持警惕.
有关大牛. 刚进入物理系的时候确实感觉牛人比较多, 有学的多的, 有做题多的... 有高三就把Srednicki的QFT看完的大牛, 也有学分绩98, 专业课从来不低于99的大牛. 对于这些人, 一直觉得难以望其项背, 大概永远是无法超越了. 不过正如上面所说, 接触到的人多了, 渐渐觉得没有赶上这些人的必要. 问这些人一些基本问题, 得到的答案经常是"不知道". 不说这样最终会不会成功, 自己不一定要走同样的路. "反正, 爬山只要一条路. "
来源:在物理系读书的感受如何? - 知乎

这篇回答的评论区也很解压,例如:

“现在物理系的学生很容易纠结于形式体系和计算, 缺乏对基本问题的思考”,答主说得很好。这个现象,还有一部分原因在于教材和教师不好。个人感觉:国内的教材讲知识点时候普遍羞羞答答遮遮掩掩,或者面对初学者用严谨的逻辑证明吓跑他们。刻苦的训练虽然不可少,但是应该建立在兴趣之上,做事情、解题没有方向感而硬着头皮去做是很耗费兴趣的。从这方面来说,这些教材和老师都是磨练学生意志力的存在,而不是一个激发学生兴趣的引路者。我对老师的最高要求就是能解答我的问题(不是那些民科问题,多半是对思路框架不清晰,有时候是很细节的问题),很少有老师能达到我的要求,多半只能自己回去慢慢想或者慢慢遗忘。大部分老师都要忙着文章职称等等,对所教的学科没啥激情,教书仅仅是一个谋生的工具,对此我除了表示理解以外,更多是失望。现在还记得我们热统课的老师上课几乎照着书本抄,甚至还能抄错。不是笔误,而是他压根没理解的那种错,问他问题也是支支吾吾。所以我到现在对统计力学都有点敌对。

笔者感慨:知乎的优秀回答让物理系学生少走了太多弯路!

END