学数学有点钻牛角尖，总是怀疑书中推导的严谨性，各位有什么好办法吗？

发布时间：

2023-08-24 12:42

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这很正常的，没准你就能挑出作者的错误呢。笔者在阅读潘承洞、王元和丁夏畦1975年^[1]合作撰写的1+2简化证明中就挑出了一个错误：

潘、王、丁推导1+2过程中涉及的关键估计

其中[a,b]表示a、b的最小公倍数，素数 $p_1,p_2$ 满足下列不等式组：

$x^{1\over10}<p_1\le x^{\frac13}<p_1\le(x/p_1)^{\frac12}\tag{$p_{1,2}$}$

由于 $d_1,d_2$ 均为P的素因子，所以实际上 $[d_1,d_2]$ 有可能被 $p_1$ 整除。而原文作者在 $\Omega$ 的上界过程中忽略了 $([d_1,d_2],p_1p_2)>1$ 的可能性，所以他们的论证是不完全的。这个发现促使我写了一篇7页的短论文来处理这个错误。

https://arxiv.org/abs/2203.07871

不过由于这个错误并不严重且修改起来（对于内行而言）并不困难，所以顺理成章地被American Math Monthly拒了。尽管如此，还是得到了编委的鼓励：

审核者指出问题前的开头

轰炸完问题后的鼓励

同样是拒绝，SCI期刊发给我的邮件比这段时间诸多大学发来的信要温暖许多。

后来通过查阅其它文献，发现几个主流的（陈景润^[2]、Halberstam & Richert^[3]、Friedlander & Iwaniec^[4]）的1+2文献中都专门处理了不互素的情况，所以实际上潘、王、丁出的错误影响确实不大。

想了解1+2证明原理的可以看这篇回答：

陈景润是如何证明「1＋2」的？

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